Koyu bir Beşiktaşlı olan babası Fikret Yılmaz'ın 1981'de siyah beyazlı takımdan Antalyaspor'a transfer olduğunu belirten Burak, "Babama aşık olduğu takımda forma giyecek olmanın heyecanını yaşıyorum" diye konuştu. 15 Temmuz 1985 doğumlu olan Burak Yılmaz, babasının Antalya'ya gelişinin 4'üncü yılında doğduğuna işaret ederek şöyle devam etti: "1984-1985 sezonunda Antalyaspor İkinci Lig'den Birinci Lig'e çıktığı yıl dünyaya gelmişim. Babam doğduğum günün sabahı saat 06.30'da Uludağ'da Fahri Otel'de kamptaymış. O gün zamanın Antalyaspor Asbaşkanı Mahmut Tunalı'ya, (Başkanım oğlum Antalyaspor'a uğurlu gelecek ve biz şampiyon olacağız) dedikten sonra göbek bağımı alıp Antalya Atatürk Stadı'na gömmüş. Antalyaspor o sezon Atatürk Stadı'nda şampiyonluk turu attı. 21 yıl sonra aynı statta ben de şampiyonluk yaşadım.''
BABAM KOYU BEŞİKTAŞLIBabasının koyu bir Beşiktaşlı olmasının yanı sıra yaşadığı kente ve takımına sahip çıkan bir kişiliğe de sahip olduğunu hatırlatan genç yıldız, "Babam Antalya'da 6 sezon forma giydi. 2 şampiyonluk, 2 küme düşme yaşadı. 5 yıl da kırmızı beyazlı kulübün tüm kategorilerinde görev yaptı. Son olarak Antalyaspor'da kaleci antrenörü olarak çalıştı. Malatyaspor, Trabzonspor, Karşıyaka, Konyaspor derken, şimdi de Gençlerbirliği'nde kaleci antrenörü olarak görev yapıyor. Babam benim için çok değerli. Onun giyemediği Beşiktaş formasını şimdi ben giyeceğim. Çok mutluyum'' dedi.
KARTAL AŞKI PARAYA A?IR BASTI7 yaşından beri Antalyaspor'un ekmeği ile büyüdüğünü vurgulayan Burak Yılmaz, "Biz maddiyata önem vermeyiz. Vestel Manisa sezon ortasında bana 1 milyon 600 bin YTL teklif etti. Buna rağmen (Antalyaspor şampiyon olmadan asla bir yere gitmem) dedim. Nitekim, Antalyaspor şampiyon oldu. Vestel Manisa bu kez rakamı 2 milyon dolara çıkardı. Ama ben babamın ve benim aşık olduğum kulübü yarı fiyatına kabul ettim. Kartal aşkı, paradan daha ağır bastı'' diye konuştu.
AİLE BOYU SPORCUTürkiye Bayanlar Basketbol Birinci Ligi'nde forma giyen annenin oğlu olan Burak Yılmaz'ın kızkardeşi Manolya da halen lise takımında voleybol oynuyor. Yılmaz'ın amcası Mustafa Yılmaz ise eski futbolcu ve teknik direktör.