Göreliliği anlamak-5: Evrenin herkese verdiği bütçe

Bir ailenin eline her ay belli bir para geçer. Kira, mutfak, okul, yakıt — hepsi aynı kesenin içinden çıkar. Kiraya fazla verirseniz mutfağa az kalır. Kimse keseden fazlasını harcayamaz, kimse keseyi eksik de bırakamaz. Her kuruş bir yere gider.

Evren de tam böyle çalışır. Ve bu, bütün göreliliği tek bir tabloya sığdıran fikirdir. Bu analoji olayı anlamamıza yardım edecek diye düşünüyorum.

Her varlığa aynı sermaye verilmiştir: saniyede 299 bin 792 kilometre. Bu sermayeyi harcayacağınız iki kalem vardır. Birincisi mekânda yol almak. İkincisi zamanda yol almak.

Şu anda koltuğunuzda oturuyorsanız, mekân kalemine neredeyse hiç harcama yapmıyorsunuz demektir. O hâlde sermayenizin tamamı ikinci kaleme gidiyor. Yani hiçbir şey yapmadan otururken, aslında mümkün olan en yüksek hızla geleceğe doğru yol alıyorsunuz. Bundan daha hızlı yaşlanamazsınız. Yani tam olarak anlamanızı istiyorum zamanı tam gazla kullanabiliyorsunuz, kullanabileceğiniz en hızlı şekilde zamanınız akıyor.

Yürümeye başladığınız anda keseden mekâna bir miktar kaydırırsınız. Zamana kalan azalır. Saatiniz yavaşlar. Evet normalde bir sokakta yürümeye başladığınız anda bile zamanınız yavaşlar. Ama bu o kadar o kadar o kadar küçüktür ki hiç hesaba katılmayacak kadar küçük. Ama olayı kavramak için önemli..

Uçağa binerseniz biraz daha kaydırırsınız. Zamanınız biraz daha yavaşlar. Ve hızlandıkça sermayenizi biraz daha mekana yatırmaya devam edersiniz. Ve eğer bir uzay gemisiyle ışık hızının yüzde 99'una çıkarsanız, sermayenizin neredeyse tamamını mekâna yatırmış olursunuz; zamana kırıntı kalır ve ömrünüz akmakta zorlanır. Yani zamanınız yavaşlamış olur.

Işık ise bütün sermayesini tek kaleme harcar. Mekâna verir, zamana hiç ayırmaz. Bunun anlamını kaçırmayın: bir foton için zaman hiç geçmez. Güneş'ten çıkıp sekiz dakika sonra gözünüze giren ışık, kendi defterinde bu yolculuğu hiç yapmamıştır; çıkışıyla varışı aynı andır.

Peki günlük hayatta bunu niçin hiç fark etmiyoruz?

Çünkü kese, düz bir çıkarmayla bölüşülmüyor. Bölüşme, bir dik üçgenin kenarları gibi işliyor; yani sermayenin mekâna giden payı karesiyle hesaba katılıyor.

Sonucu şu: sermayenizin yüzde 10'unu mekâna harcarsanız — ki bu saniyede 30 bin kilometre demektir, hiçbir insanın erişemediği bir hız — zaman kaleminizden yalnızca binde 5 eksilir. Yüzde 50'ye çıkarsanız bile fark yüzde 13'te kalır. Ancak yüzde 87'ye vardığınızda kesenin yarısı gitmiş olur ve zamanınız yarı yarıya yavaşlar.

Yani ilk harcamalar neredeyse bedavadır, son harcamalar ise korkunç pahalıdır. Bir yolcu uçağının hızı bu tabloda yuvarlama hatasıdır. Bu yüzden sezgimiz bize hiçbir şey söylemez, bu yüzden yüzyıllarca kimse fark etmedi.

Burada dürüst bir not düşeyim: mekân kalemine ne kadar harcadığınız, kimin defterine göre baktığınıza bağlıdır. Değişmeyen şey harcamanın dağılımı değil, kesenin toplamıdır. Herkesin kendi saatini normal görmesinin sebebi de budur; kendi defterinizde siz hep duruyorsunuzdur.

Şimdi geçen yazının cevapsız sorusuna gelelim. İki insan buluştuğunda hangisinin genç kaldığına kim karar veriyor?

İki ikiz kardeş düşünün. Birisi dünyada kalıyor birisi ışık hızına çok yakın bir hızla uzaya gidip geliyor. Biri dünyada kalıyor; çizgisi düzdür, 50 yıl yaşar. Öteki ışık hızının yüzde 99'uyla uzak bir yıldıza gidip dönüyor; rotası büküktür, ömründen sadece 7 yıl gider. Buluştuklarında biri yetmişinde bir ihtiyar, öteki yirmi yedisinde bir gençtir. Yani kardeşlerden biri dünyadan ivmelenmiş ışık hızını %99'a ulaşmış sonra yavaşlamış sonra geri dönmüş tekrar ivmelenmiş tekrar dünyaya yaklaşmıştır. Yani hangi kardeşin sermayesini mekana verdiğini gösteren şey hissetmiş olduğu o ivmedir. Yani ivmeyi hisseden gözlemci için zaman yavaş akmaya başlamıştır. Fark ediyorum gerçekten bunu kavramak çok zor, insan dimağı zorlanıyor. Burada çok yapılan bir hatayı düzeltelim: yaş farkını yaratan şey, dönüş manevrasının kendisi değildir. Manevra sadece simetriyi kıran işarettir — iki yoldan hangisinin büküldüğünü gösteren delildir. Daire çizen kardeş, yolculuğun her saniyesinde sermayesinin büyük kısmını mekâna harcamıştır; zamana az kalmıştır.

Bu da hayali bir senaryo değil. Kozmonot Gennadi Padalka, Uluslararası Uzay İstasyonu'nda toplam 878 gün geçirdi; hiçbir yerde dönüş manevrası yapmadı, sadece Dünya'nın etrafında binlerce tur attı. İndiğinde, yerde kalsaydı yaşayacağı zamandan yaklaşık 22 milisaniye geride gelmişti. GPS uydularının saatlerinin günde 7 mikrosaniye geri kalması da aynı şeydir. 

Yolcunun kendi defteri

Şimdi meseleyi gemidekinin gözünden okuyalım; asıl aydınlatıcı kısım burasıdır. Olguyu kavramak için bu önemli çünkü.

Gemideki kardeş hiçbir tuhaflık hissetmez. Saati normal işler, kalbi normal atar, yedi yılı yedi yıl gibi geçer. Kendi saatinin yavaşladığını hissetmez. Onun için gerçek yaşanan sadece 7 yıldır.

Peki dünyadakinin "kırk ışık yılı" dediği mesafeyi yedi yılda nasıl kat eder? Çünkü onun için o mesafe kırk ışık yılı değildir. Bütçeden mekâna kaydırdığı pay, önündeki yolu kısaltmıştır. O, kendi defterinde çok daha kısa bir mesafe gitmiştir. Niye böyle fiziği düşünün. 40 ışık yıllık mesafeyi 7 yılda aşabilmesi için ışık hızının 5-6 katına çıkması gerekir mümkün mü değil. Hiçbir şey ışık hızını aşamaz. Dolayısıyla tek çözüm önündeki mesafenin kısalması ile gerçekleşebilir.

Üçüncü yazıdaki müonu hatırlayın. Bize göre müonun ömrü uzuyordu, o yüzden 15 kilometreyi aşabiliyordu. Müona göre ise ömrü normaldi; kısalan, atmosferin kalınlığıydı.

İki defter, iki farklı anlatım, tek sonuç. Dünyadaki kardeş "senin saatin yavaş işledi" der. Gemideki kardeş "saatim normaldi ama yolum kısaydı" der. İkisi de doğrudur ve ikisi de aynı rakamı verir: 50'ye 7. Bakın bunu kavramamız lazım iki gözlemci için de olay kendi anlatımıyla doğrudur yani ikisi de doğrudur.

Aynı yolculuğun bedelini bir tarafın zamandan, öteki tarafın mesafeden ödemesi tesadüf değildir. Zaman ile mekân, tek bir kesenin iki kalemidir. "Uzay-zaman" denmesinin sebebi tam olarak budur.

Buraya kadar özel göreliliği bitirdik: sabit hızla giden dünyanın fiziği. Geriye, Einstein'ı on yıl daha uğraştıracak asıl soru kalıyor. Çünkü evrende hiçbir şey sabit hızla gitmez; her şey birbirini çeker.

Yarın, yerçekimine geçiyoruz. Ve işe Newton'un içine sinmeyen bir soruyla başlayacağız: Güneş, aradaki 150 milyon kilometrelik boşluğu aşarak Dünya'yı neyle tutuyor? Kafamız biraz daha karışacak ama olsun...