Cemil Berçin: Matematik Korkusu - III

Bu yazımda biraz daha teknik bir konuya girmek istiyorum. Hemen her lise öğrencisi Pisagor Teoremini bilir. Diğer bir deyişle 3-4-5 tipi üçgenlerdir. Yani, dik bir üçgende hipotenüs 5 olmak üzere dik kenarların uzunluğu 3 ve 4'tür der teorem.

Bu bağıntıyı sabit bir katsayı ile çarparak genişletebilmekteyiz. Mesela, 3-4-5 üçgenini 3 ile çarparak 9-12-15 veya 2 ile genişleterek 6-8-10 üçgeni kolaylıkla elde edilebilir. 

Buraya kadar bilinmeyen bir şey okumadıysanız, lütfen sabırla devam ediniz.

Peki, bir sayı ile genişletme dışında, daha fazla sayıda faklı Pisagor üçlüsü yazabilir miyiz? Ya da sonsuz sayıda? Cevabı evettir. Sonsuz sayıdaki Pisagor türetmenin yolu şudur:

Bir X sayısı belirleyelim. X = p² – q² olsun.

Bir Y sayısı belirleyelim. Y = 2pq diyelim.

Son olarak, bir Z sayısı belirleyelim. Z = p² + q² olsun.

Şartlarımız ise şunlardır: p ve q sayıları aralarında asal olmalı (yani ortak bir bölene sahip olmamalı), p>q olmalı (çünkü x pozitif çıkmalı) ve sayılardan birisi tekse diğeri çift olan herhangi iki tamsayıdır. (Aşağıdaki Pisagor üçlülerini daha fazla çeşitlendirmek okura bırakılmıştır.)

İlginç bir nokta şudur ki, x ve y'den birisi 3 veya 4'e bölünür. Diğer bir ilginç nokta ise x, y ve z den birisinin 5'e bölünebilmesi, başka bir ifadeyle, 5'in katı olmasıdır.

Özellikle Pisagor üçlülerinin nereden türediğini merak eden öğrenciler için umarım yararlı bir yazı olmuştur.